在实践中找到问题答案

观察

一天，我在书上看到这样一道题：甲、乙、丙三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水浓度为0.5%。最早倒入甲管中的盐水浓度是多少？

我看到这里头都大了，条件那么多，数据虽多已知有关量却少，三根试管倒来倒去，当是小孩子玩过家家呀？对了，我脑中灵光一闪，我就来玩个过家家！

实践与分析

我拿出一只勺子和四只杯子，假设一勺水就是10克。第一个杯子写上甲，放一勺水，第二个杯子写上乙，放两勺水，第三个杯子写上丙，放三勺水。好了，题中的第一个已知的条件我已经展示出来了。甲、乙、丙三杯水都是清水。我取了一些白糖放入第四个杯中，加了一些水，搅拌融化。第二个条件：某种浓度的糖水也准备好了，但是第四杯水的含糖率是多少呢？等着我去揭开谜底。

我小心翼翼地舀出一勺糖水，倒入甲杯中，现在甲杯中的清水已被倒入的糖水混合，但浓度显然比第四杯水低，现在已知甲杯中有20克糖水。我又从甲杯中舀出一勺糖水倒入乙杯中，乙杯中糖水的浓度低于甲杯。不过知道这些有什么用呢？还是求不出个所以然。我再从乙杯中舀出一勺糖水倒入丙杯中，看着糖水倾泻而下，思路也倾泻到我的脑海中。

解答

这题正推是推不出结果来的，但可以采用倒推的方法，正如循着水流经的地方寻找源头。用丙杯中原有的30克水加上倒入的10克糖水除以已知的含糖率0.5%，便可以算出丙杯中的糖：（30 10）0.5%＝0.2（克）。含糖率不会变，从乙杯中舀出的10克糖水的含糖率就是乙杯的含糖率。乙杯的含糖率就是0.210＝2%。乙杯中的糖就等于（20 10）2%=0.6（克）。同理，可求出甲杯中的含糖率：0.610=6%，甲杯中的糖轻松求出：（10 10）6%=1.2（克）。第四杯糖水的浓度呼之欲出：1.210=12%。（30 10）0.5%＝0.2（克）

第四杯糖水完成了它的“历史使命”，我端起杯子一饮而尽。这甘冽的糖水不仅仅是味道甜，还带着我解答出难题之后，成功的喜悦之甜。

启示

解答数学题好比一次未知的远足，困难就像一堵墙，拦住了我们的去路。这时，我们要寻找另一条出路，换一个角度，换一种思维方式。正如上题所示，可以采用倒推法，打开思路，抓住含糖率不变的原则，绕过恼人的“墙”，勇往直前。

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